이진수 소수점 이하를 십진수로 변환하는 방법

이진수 -> 십진수 방법은 다음과 같다.

...
10000  ->  1*(2^4) = 1*16 = 16
1000   ->  1*(2^3) = 1*8  = 8
100    ->  1*(2^2) = 1*4  = 4
10     ->  1*(2^1) = 1*2  = 2
1      ->  1/(2^0) = 1/1  = 1
0.1    ->  1/(2^1) = 1/2  = 0.5
0.01   ->  1/(2^2) = 1/4  = 0.25
0.001  ->  1/(2^3) = 1/8  = 0.125
0.0001 ->  1/(2^4) = 1/16 = 0.0625
...

소수점 이하만 보면,

이진수 1 = 십진수 1 이고,
이진수 0.1 + 0.1 = 1 이므로 이진수 0.1 의 십진수 값은 1/2 = 0.5,
이진수 0.01 + 0.01 = 0.1 이므로 이진수 0.01 의 십진수 값은 1/2/2 = 0.25,

...
한 자릿수 내려갈 때 마다 2로 나눈 값이 되는 원리다.

이를 이용해 복잡한 이진 소수를 십진수로 변환해 보자.

0.101 를 십진수로 변환하면 
= 1/(2^1) + 0 + 1/(2^3)  
= 0.5 + 0 + 0.125            
= 0.625 

0.111 를 십진수로 변환하면 
= 1/(2^1) + 1/(2^2) + 1/(2^3)  
= 0.5 + 0.25 + 0.125 
= 0.875